Guia de estudo de matemática da 8ª série PDF Download 2020
Você está procurando uma maneira de tirar nota máxima no exame de matemática da 8ª série? Você quer rever os principais conceitos, habilidades e fórmulas que você precisa saber? Nesse caso, você pode se beneficiar de um guia de estudo que pode ajudá-lo a se preparar para o teste.
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Um guia de estudo é um documento que resume os principais tópicos, termos e exemplos que são abordados em um assunto ou curso específico. Ele pode ajudá-lo a organizar seu tempo de estudo, reforçar sua compreensão e testar seu conhecimento. Um guia de estudo também pode fornecer dicas, truques e estratégias que podem aumentar sua confiança e desempenho.
Neste artigo, mostraremos como baixar um guia de estudo de matemática gratuito da 8ª série em pdf de fontes confiáveis. Também daremos uma visão geral dos principais tópicos incluídos no currículo de matemática da 8ª série, como números e operações, resolução de equações, equações e funções lineares, geometria e muito mais. Forneceremos exemplos, exercícios e respostas que podem ajudá-lo a praticar e dominar esses tópicos.
Pronto para começar? Vamos mergulhar!
Números e Operações
Números e operações são a base da matemática. Eles envolvem o trabalho com diferentes tipos de números, como frações, decimais, números inteiros, números racionais, números irracionais, etc. Eles também envolvem a realização de diferentes operações nesses números, como adição, subtração, multiplicação, divisão, exponenciação, etc.
Na matemática da 8ª série, você aprenderá como converter frações e decimais, como encontrar raízes quadradas e usar expoentes, como estimar com multiplicação e divisão de decimais, como usar potências de dez e muito mais. Aqui estão alguns dos subtópicos que você encontrará nesta seção:
Conversão de frações e decimais
Frações e decimais são duas formas de representar partes de um todo.As frações usam numeradores e denominadores para mostrar quantas partes de um número total de partes iguais são tiradas. Os decimais usam valores posicionais para mostrar quantos décimos, centésimos, milésimos etc. são obtidos.
Para converter uma fração em decimal, você pode dividir o numerador pelo denominador. Por exemplo, para converter 3/4 em decimal, você pode dividir 3 por 4 e obter 0,75.
Para converter um decimal em uma fração, você pode escrever o decimal como uma fração com um denominador de 10, 100, 1000, etc. dependendo do número de casas decimais. Em seguida, você pode simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por um fator comum. Por exemplo, para converter 0,6 em uma fração, você pode escrevê-lo como 6/10 e simplificá-lo dividindo ambos por 2 e obter 3/5.
Aqui estão alguns exemplos e exercícios com respostas para converter frações e decimais:
ExemploResponder
Converter 2/5 para decimalDivida 2 por 5 e obtenha 0,4
Converta 0,125 para uma fraçãoEscreva como 125/1000 e simplifique dividindo ambos por 125 e obtenha 1/8
Converter 7/8 para decimalDivida 7 por 8 e obtenha 0,875
Converta 0,75 em uma fraçãoEscreva como 75/100 e simplifique dividindo ambos por 25 e obtenha 3/4
Raízes quadradas e expoentes
Raízes quadradas e expoentes são duas maneiras de expressar a multiplicação repetida. As raízes quadradas são o inverso do quadrado, o que significa multiplicar um número por si mesmo. Os expoentes são a notação abreviada para a multiplicação repetida do mesmo número.
Para encontrar a raiz quadrada de um número, você pode usar fatores primos ou métodos de estimativa. A fatoração primária envolve quebrar o número em seus fatores primos e agrupá-los em pares. Então, você pode pegar um fator de cada par e multiplicá-los para obter a raiz quadrada. Por exemplo, para encontrar a raiz quadrada de 36, você pode escrevê-la como 2 x 2 x 3 x 3 e agrupá-la como (2 x 2) x (3 x 3). Então, você pode pegar um fator de cada par e multiplicá-los para obter 6.
A estimativa envolve encontrar dois quadrados perfeitos próximos do número e usá-los como limites inferior e superior. Em seguida, você pode usar tentativa e erro ou método médio para encontrar uma aproximação mais próxima da raiz quadrada. Por exemplo, para encontrar a raiz quadrada de 50, você pode usar 49 e 64 como limites inferior e superior, pois são quadrados perfeitos de 7 e 8, respectivamente. Então, você pode tentar diferentes números entre 7 e 8 até encontrar um que seja próximo o suficiente da raiz quadrada de 50. Alternativamente, você pode usar o método da média e tirar a média de 7 e 8, que é 7,5, e verificar se está próximo o suficiente da raiz quadrada de 50. Caso contrário, você pode repetir o processo e tirar a média de 7,5 e 8, que é 7,75, e verificar novamente. Você pode continuar esse processo até encontrar uma resposta satisfatória.
Para usar regras de expoentes, você precisa conhecer as seguintes propriedades de expoentes:
Regra do produto: Para multiplicar duas potências de mesma base, some seus expoentes. Por exemplo, x^2 x x^3 = x^(2+3) = x^5.
Regra do quociente: Para dividir duas potências com a mesma base, subtraia seus expoentes. Por exemplo, x^5 / x^2 = x^(5-2) = x^3.
Regra da potência: Para elevar uma potência a outra potência, multiplique seus expoentes. Por exemplo, (x^2)^3 = x^(2x3) = x^6.
Regra do expoente zero: Qualquer número diferente de zero elevado à potência zero é igual a um. Por exemplo, x^0 = 1.
Regra do expoente negativo: Qualquer número diferente de zero elevado a uma potência negativa é igual ao recíproco do número elevado à potência positiva. Por exemplo, x^-2 = 1 / x^2.
Aqui estão alguns exemplos e exercícios com respostas para encontrar raízes quadradas e usar expoentes:
ExemploResponder
Encontre a raiz quadrada de 64Use fatoração primária e escreva 64 como 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 e agrupe-o como (2 x 2) x (2 x 2) x (2 x 2). Em seguida, pegue um fator de cada par e multiplique-os para obter 8.
Simplifique (x^3 y^4)^2Use a regra da potência e multiplique os expoentes por 2. Em seguida, obtenha x^(3x2) y^(4x2) = x^6 y^8.
Encontre a raiz quadrada de 20Use a estimativa e use 16 e 25 como limites inferior e superior, pois são quadrados perfeitos de 4 e 5, respectivamente. Em seguida, use o método da média e tire a média de 4 e 5, que é 4,5, e verifique se está próximo o suficiente da raiz quadrada de 20. Caso contrário, repita o processo e pegue a média de 4,5 e 5, que é 4,75, e verifique novamente. Você pode continuar esse processo até encontrar uma resposta satisfatória.
Simplifique (x^-1 y^-2)^-3Use a regra da potência e multiplique os expoentes por -3. Então, obtenha x^(1x-3) y^(2x-3) = x^-3 y^-6. Em seguida, use a regra do expoente negativo e escreva-a como 1 / (x^3 y^6).
Resolvendo Equações
Resolver equações é uma das habilidades mais importantes da matemática. Envolve encontrar o valor ou valores de uma variável que tornam uma equação verdadeira. Uma equação é uma declaração de que duas expressões são iguais, como x + 5 = 10 ou y - 3 = 7.
Na matemática da 8ª série, você aprenderá como resolver equações com uma incógnita, equações e funções lineares, sistemas de equações e muito mais. Aqui estão alguns dos subtópicos que você encontrará nesta seção:
Equações com uma incógnita
Uma equação com uma incógnita é uma equação que contém apenas uma variável, como x + 5 = 10 ou y - 3 = 7. Para resolver uma equação com uma incógnita, você precisa usar operações inversas para isolar a variável em um lado da equação e obter uma constante no outro lado.
Operações inversas são operações que desfazem umas às outras, como adição e subtração, multiplicação e divisão, elevação ao quadrado e raiz quadrada, etc. Por exemplo, para desfazer a adição de 5 de ambos os lados da equação x + 5 = 10, você pode usar a subtração e obter x + 5 - 5 = 10 - 5, o que simplifica para x = 5.
Para verificar a solução de uma equação com uma incógnita, você pode substituir o valor da variável de volta na equação e ver se isso torna a equação verdadeira. Por exemplo, para verificar se x = 5 é a solução de x + 5 = 10, você pode inserir x = 5 e obter 5 + 5 = 10, o que é verdade.
Aqui estão alguns exemplos e exercícios com respostas para resolver equações com uma incógnita:
ExemploResponder
Resolva x - 7 = 15Adicione 7 a ambos os lados e obtenha x - 7 + 7 = 15 + 7, o que simplifica para x = 22.
Verifique se x = -3 é a solução de x + 4 = 1Conecte x = -3 e obtenha -3 + 4 = 1, o que é verdade.
Resolva y / 2 = 9Multiplique ambos os lados por 2 e obtenha y / 2 x 2 = 9 x 2, o que simplifica para y = 18.
Verifique se y = -6 é a solução de y / -3 = 2Conecte y = -6 e obtenha -6 / -3 = 2, o que é verdade.
Equações e funções lineares
Uma equação linear é uma equação que tem uma variável ou variáveis elevadas à primeira potência, como y = mx + b ou ax + by = c. Uma função linear é uma função que pode ser representada por uma equação linear. Uma função linear tem uma taxa de variação constante, o que significa que a diferença entre quaisquer duas saídas é sempre a mesma para quaisquer duas entradas. A taxa de variação de uma função linear também é chamada de inclinação, que mede o quão íngreme ou plano é o gráfico da função.
Para representar graficamente uma equação linear, você pode usar métodos diferentes, como forma de interceptação de inclinação ou interceptações x e y. A forma de interceptação de inclinação é uma maneira de escrever uma equação linear como y = mx + b, onde m é a inclinação e b é a interceptação de y. A interceptação y é o ponto onde o gráfico cruza o eixo y. Para representar graficamente uma equação linear usando a forma de interceptação de inclinação, você pode traçar a interceptação y no gráfico e, em seguida, usar a inclinação para encontrar outro ponto na linha. A inclinação pode ser escrita como uma fração m = subida / descida, onde subida é a variação vertical e descida é a variação horizontal. Para encontrar outro ponto na linha, você pode mover para cima ou para baixo na elevação e para a esquerda ou direita na linha a partir da interseção y. Então, você pode traçar uma linha reta através dos dois pontos.
As interceptações X e y são outra maneira de encontrar pontos em um gráfico de uma equação linear. A interceptação x é o ponto onde o gráfico cruza o eixo x, e a interceptação y é o ponto onde o gráfico cruza o eixo y.Para encontrar a interceptação x, você pode definir y = 0 na equação e resolver para x. Para encontrar a interceptação y, você pode definir x = 0 na equação e resolver para y. Em seguida, você pode plotar as interceptações x e y no gráfico e traçar uma linha reta através delas.
Uma relação proporcional é um tipo especial de relação linear que tem uma relação constante entre as entradas e saídas. Isso significa que as saídas são sempre proporcionais às entradas por um fator chamado constante de proporcionalidade. A constante de proporcionalidade também pode ser vista como a inclinação do gráfico de uma relação proporcional. Para identificar uma relação proporcional, você pode verificar se o gráfico é uma reta que passa pela origem, ou se a equação está na forma y = kx, onde k é a constante de proporcionalidade.
Para escrever uma equação de uma relação proporcional a partir de um gráfico ou tabela, você pode encontrar a constante de proporcionalidade dividindo qualquer saída por sua entrada correspondente. Em seguida, você pode usar a constante de proporcionalidade como a inclinação e escrever a equação na forma de interceptação de inclinação como y = kx.
Aqui estão alguns exemplos e exercícios com respostas para representar graficamente equações lineares e encontrar equações de relações proporcionais:
ExemploResponder
Gráfico y = 2x + 3 usando a forma de interceptação de inclinaçãoPlote a interceptação y (0, 3) no gráfico e use a inclinação 2/1 para encontrar outro ponto na linha movendo-se 2 unidades para cima e 1 unidade para a direita a partir da interceptação y. Em seguida, marque o ponto (1, 5) e desenhe uma linha reta através deles.
Encontre a equação de uma relação proporcional na tabela abaixo:Divida qualquer saída por sua entrada correspondente para encontrar a constante de proporcionalidade. Por exemplo, 12 / 3 = 4. Em seguida, use a constante de proporcionalidade como a inclinação e escreva a equação na forma de interceptação da inclinação como y = 4x.
xy
312
624
936
Gráfico 2x + 3y = 6 usando interceptações x e yPara encontrar a interceptação x, defina y = 0 e resolva para x. Em seguida, obtenha x = 3. Para encontrar a interceptação y, defina x = 0 e resolva para y.Então, obtenha y = 2. Trace os pontos (3, 0) e (0, 2) no gráfico e desenhe uma linha reta através deles.
Encontre a equação de uma relação proporcional no gráfico abaixo:Escolha quaisquer dois pontos na linha e encontre suas coordenadas. Por exemplo, (2, 6) e (4, 12). Em seguida, divida qualquer saída por sua entrada correspondente para encontrar a constante de proporcionalidade. Por exemplo, 6 / 2 = 3. Em seguida, use a constante de proporcionalidade como a inclinação e escreva a equação na forma de interceptação da inclinação como y = 3x.
Geometria
A geometria é o ramo da matemática que estuda as formas, tamanhos, ângulos e posições dos objetos. A geometria envolve o estudo de diferentes tipos de figuras, como pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, quadriláteros, círculos, etc. A geometria também envolve medir e calcular diferentes propriedades dessas figuras, como comprimentos, áreas, perímetros, volumes, etc.
Na matemática da 8ª série, você aprenderá como usar o teorema de Pitágoras, como encontrar ângulos ausentes em linhas paralelas e polígonos, como encontrar a área da superfície e o volume de prismas e cilindros, como usar transformações e congruência e muito mais. Aqui estão alguns dos subtópicos que você encontrará nesta seção:
teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma fórmula que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Um triângulo retângulo é um triângulo que tem um ângulo que mede 90 graus. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. O teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Em outras palavras, a^2 + b^2 = c^2, onde a e b são os comprimentos das pernas e c é o comprimento da hipotenusa.
Para usar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado que falta de um triângulo retângulo, você precisa identificar qual lado é a hipotenusa e quais lados são os catetos. Em seguida, você pode inserir os valores conhecidos na fórmula e resolver o valor desconhecido.Por exemplo, para encontrar o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com lados de 3 cm e 4 cm, você pode escrever c^2 = 3^2 + 4^2 e obter c^2 = 9 + 16 = 25. Em seguida, você pode tirar a raiz quadrada de ambos os lados e obter c = 5 cm.
Um triplo pitagórico é um conjunto de três inteiros positivos que satisfazem o teorema de Pitágoras. Por exemplo, 3, 4 e 5 são um triplo pitagórico porque 3^2 + 4^2 = 5^2. Os triplos pitagóricos podem ajudá-lo a simplificar os cálculos ao trabalhar com triângulos retângulos. Por exemplo, se você sabe que uma perna de um triângulo retângulo mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm, você pode usar a tripla pitagórica 3, 4 e 5 e multiplicá-la por 2 para obter 6, 8 e 10. Então, você pode concluir que a outra perna mede 8 cm sem usar a fórmula.
Aqui estão alguns exemplos e exercícios com respostas para o uso do teorema de Pitágoras:
ExemploResponder
Encontre o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com pernas de 5 m e 12 mEscreva c^2 = 5^2 + 12^2 e obtenha c^2 = 25 + 144 = 169. Depois, tire a raiz quadrada de ambos os lados e obtenha c = 13 m.
Encontre o comprimento da perna de um triângulo retângulo com uma hipotenusa de 15 cm e uma perna de 9 cmEscreva a^2 + 9^2 = 15^2 e obtenha a^2 + 81 = 225. Em seguida, subtraia 81 de ambos os lados e obtenha a^2 = 144. Em seguida, tire a raiz quadrada de ambos os lados e obtenha a = 12 cm.
Encontre o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com pernas de 8 in e 15 inEscreva c^2 = 8^2 + 15^2 e obtenha c^2 = 64 + 225 = 289. Em seguida, tire a raiz quadrada de ambos os lados e obtenha c = 17 pol.
Encontre o comprimento da perna de um triângulo retângulo com uma hipotenusa de 26 cm e uma perna de 10 cmEscreva a^2 + 10^2 = 26^2 e obtenha a^2 + 100 = 676. Em seguida, subtraia 100 de ambos os lados e obtenha a^2 = 576. Em seguida, tire a raiz quadrada de ambos os lados e obtenha a = 24 cm.
Ângulos e retas paralelas
Os ângulos são formados por duas semi-retas que compartilham um ponto final comum, chamado de vértice. Os ângulos são medidos em graus, que são divididos em 360 partes em um círculo completo.Os ângulos podem ser classificados por seu tamanho, como agudos (menos de 90 graus), retos (iguais a 90 graus), obtusos (mais de 90 graus) ou retos (iguais a 180 graus).
Linhas paralelas são linhas que nunca se cruzam, o que significa que elas têm a mesma inclinação ou direção. Quando retas paralelas são cortadas por outra reta, chamada transversal, elas formam diferentes tipos de ângulos, como ângulos correspondentes, ângulos alternos internos, externos alternos ou ângulos internos consecutivos. Esses ângulos têm relações especiais que podem ajudá-lo a encontrar ângulos ausentes em linhas paralelas.
Ângulos correspondentes são ângulos que estão na mesma posição em ambas as linhas paralelas. Por exemplo, o ângulo A e o ângulo E são ângulos correspondentes na figura abaixo. Ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Por exemplo, se o ângulo A for de 50 graus, então o ângulo E também será de 50 graus.
Ângulos alternos internos são ângulos que estão em lados opostos da transversal e entre as retas paralelas. Por exemplo, o ângulo C e o ângulo F são ângulos alternos internos na figura abaixo. Os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Por exemplo, se o ângulo C é de 40 graus, então o ângulo F também é de 40 graus.
Ângulos alternos externos são ângulos que estão em lados opostos da transversal e fora das retas paralelas. Por exemplo, o ângulo A e o ângulo H são ângulos externos alternos na figura abaixo. Os ângulos alternos externos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Por exemplo, se o ângulo A for de 50 graus, então o ângulo H também será de 50 graus.
Ângulos internos consecutivos são ângulos que estão do mesmo lado da transversal e entre as retas paralelas. Por exemplo, o ângulo C e o ângulo D são ângulos internos consecutivos na figura abaixo. Ângulos internos consecutivos são suplementares, o que significa que eles somam 180 graus. Por exemplo, se o ângulo C é de 40 graus, então o ângulo D é de 180 - 40 = 140 graus.
Aqui estão alguns exemplos e exercícios com respostas para encontrar ângulos ausentes em linhas paralelas:
ExemploResponder
Encontre a medida do ângulo E na figura abaixo:Use a relação de ângulos correspondentes e defina o ângulo E igual ao ângulo A. Em seguida, obtenha E = A = 50 graus.
Encontre a medida do ângulo G na figura abaixo:Use a relação de ângulos internos alternados e defina o ângulo G igual ao ângulo F. Em seguida, obtenha G = F = 40 graus.
Encontre a medida do ângulo B na figura abaixo:Use a relação de ângulos internos consecutivos e defina o ângulo B mais o ângulo C igual a 180 graus. Em seguida, obtenha B + C = 180 e B + 40 = 180. Em seguida, subtraia 40 de ambos os lados e obtenha B = 140 graus.
Encontre a medida do ângulo D na figura abaixo:Use a relação de ângulos externos alternos e defina o ângulo D igual ao ângulo H. Em seguida, obtenha D = H = 50 graus.
Conclusão
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Boa sorte e bons estudos!
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